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2023年1月25日 星期三

37法則, 秘書問題


37法則
秘書問題secretary problem
- since 1960, Martin Gardber

如果有三人應徵秘書
隨便錄取一人 最佳的機率是1/3

如果我們取決於第二名人選
(只有一人時只有他是最佳
(面試第三人時表示前面都放棄了 只能選他

如果二比一好就錄取
比一差就不錄取
這樣的三人最佳機率近似於二選一

其中「考慮/做決定」的界線接近總人數的37%
這就叫最佳停止(optimal stopping)

「當沒有選擇時就要降低標準 反之 可選擇的人比較多時 就提高標準」

這就叫逆向歸納法(backward induction)
從最後的結果逆向推回 找出臨界值 即是秘書問題

2022年12月15日 星期四

鴿籠原理


#鴿籠原理 #抽屜原理 
狄利克雷, Dirichlet,
since, 1842.

如果有n個籠子 n+1隻鴿子
所有鴿子都關在籠子裡
那麼一定至少有一個籠子 有 至少兩隻鴿

or
如果有n個籠子 kn+1隻鴿子
所有鴿子都關在籠子
那麼一定至少有一個籠子 有 至少k+1隻鴿子